テキストフレームに線幅を設定後に、一辺のパスを削除することで、下図のような状態にすることが可能です。ここでは、その手順をご紹介します。
まず、テキストフレームを作成し、テキストを入力したら、［オブジェクト］メニューから［テキストフレーム設定］を実行して、［フレーム内マージン］を設定します（下図）。
次に、テキストフレームに対して［線幅］や［開始/終了］を設定します（下図）。
ただし、この段階では開始点と終了点がないため、設定した内容はまだ表示されていません（下図）。
この状態から、ダイレクト選択ツールで右辺のみを選択してDeleteすると、開始点と終了点の形状が反映されます（下図）。
なお、［オブジェクト］メニューから［コーナーオプション］を選択して角丸を設定することもできます（下図）。ただし、設定した開始点と終了点の形状によっては、右辺のパスが少し斜めになってしまう場合もあるので、アンカーポイントを調整する必要があるかもしれません。
※この記事は、InDesign Secretsのメーリングリストの記事を参考に記述しました。
